मान लीजिए $f_k(x) = \frac{1}{k}(\sin^k x + \cos^k x)$ जहाँ $k = 1, 2, 3, ...$ है। तो सभी $x \in R$ के लिए,$f_4(x) - f_6(x)$ का मान किसके बराबर है?

$\tan 81^{\circ}-\tan 63^{\circ}-\tan 27^{\circ}+\tan 9^{\circ}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $|\cos \theta \cos (60^{\circ}-\theta) \cos (60^{\circ}+\theta)| \leq \frac{1}{8}$, जहाँ $\theta \in [0, 2\pi]$ है। तो, उन सभी $\theta \in [0, 2\pi]$ का योग ज्ञात कीजिए जहाँ $\cos 3\theta$ अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है: ($\pi$ में)

श्रेणी $\sum_{n=1}^{\infty} \sin \left(\frac{n! \pi}{720}\right)$ का योग क्या है?

$e^{\log _{10} \tan 1^{\circ}+\log _{10} \tan 2^{\circ}+\log _{10} \tan 3^{\circ}+\ldots+\log _{10} \tan 89^{\circ}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S = \{x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) : 9^{1-\tan^2 x} + 9^{\tan^2 x} = 10\}$ और $\beta = \sum_{x \in S} \tan^2\left(\frac{x}{3}\right)$,तो $\frac{1}{6}(\beta - 14)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।